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diff --git a/sagemath-singular-4.1.2.patch b/sagemath-singular-4.1.2.patch
index f7dba4977441..492e465aa28c 100644
--- a/sagemath-singular-4.1.2.patch
+++ b/sagemath-singular-4.1.2.patch
@@ -1,5 +1,5 @@
 diff --git a/src/doc/en/constructions/algebraic_geometry.rst b/src/doc/en/constructions/algebraic_geometry.rst
-index a312548..db84096 100644
+index a312548..d1c9c95 100644
 --- a/src/doc/en/constructions/algebraic_geometry.rst
 +++ b/src/doc/en/constructions/algebraic_geometry.rst
 @@ -139,7 +139,7 @@ Other methods
@@ -11,6 +11,31 @@ index a312548..db84096 100644
         sage: L = singular.closed_points(I)
         sage: # Here you have all the points :
         sage: print(L)
+@@ -325,7 +325,7 @@ Singular itself to help an understanding of how the wrapper works.
+        sage: X = Curve(f); pts = X.rational_points()
+        sage: D = X.divisor([ (3, pts[0]), (-1,pts[1]), (10, pts[5]) ])
+        sage: X.riemann_roch_basis(D)
+-       [(-x - 2*y)/(-2*x - 2*y), (-x + z)/(x + y)]
++       [(-2*x + y)/(x + y), (-x + z)/(x + y)]
+ 
+ -  Using Singular's ``BrillNoether`` command (for details see the section
+    Brill-Noether in the Singular online documentation
+diff --git a/src/doc/en/developer/coding_in_other.rst b/src/doc/en/developer/coding_in_other.rst
+index ee71373..799f16f 100644
+--- a/src/doc/en/developer/coding_in_other.rst
++++ b/src/doc/en/developer/coding_in_other.rst
+@@ -449,11 +449,6 @@ interface to Singular::
+           0
+     [2]:
+        [1]:
+-          -2
+-       [2]:
+-          -1
+-       [3]:
+-          1
+     ...
+ 
+ From looking at the output, notice that our wrapper function will need
 diff --git a/src/sage/algebras/free_algebra.py b/src/sage/algebras/free_algebra.py
 index c24add0..25e84ff 100644
 --- a/src/sage/algebras/free_algebra.py
@@ -60,10 +85,10 @@ index c24add0..25e84ff 100644
              newname = 'x'
              while newname in varnames:
 diff --git a/src/sage/algebras/letterplace/free_algebra_element_letterplace.pyx b/src/sage/algebras/letterplace/free_algebra_element_letterplace.pyx
-index f78b522..4b5b834 100644
+index ba75188..9c9944e 100644
 --- a/src/sage/algebras/letterplace/free_algebra_element_letterplace.pyx
 +++ b/src/sage/algebras/letterplace/free_algebra_element_letterplace.pyx
-@@ -24,7 +24,6 @@ from cpython.object cimport PyObject_RichCompare
+@@ -25,7 +25,6 @@ from cpython.object cimport PyObject_RichCompare
  # Define some singular functions
  lib("freegb.lib")
  poly_reduce = singular_function("NF")
@@ -71,7 +96,7 @@ index f78b522..4b5b834 100644
  
  #####################
  # Free algebra elements
-@@ -444,9 +443,9 @@ cdef class FreeAlgebraElement_letterplace(AlgebraElement):
+@@ -445,9 +444,9 @@ cdef class FreeAlgebraElement_letterplace(AlgebraElement):
          cdef int i
          if P.monomial_divides(s_poly,p_poly):
              return True
@@ -83,7 +108,7 @@ index f78b522..4b5b834 100644
              if P.monomial_divides(s_poly,p_poly):
                  return True
          return False
-@@ -600,7 +599,8 @@ cdef class FreeAlgebraElement_letterplace(AlgebraElement):
+@@ -601,7 +600,8 @@ cdef class FreeAlgebraElement_letterplace(AlgebraElement):
          # we must put the polynomials into the same ring
          left._poly = A._current_ring(left._poly)
          right._poly = A._current_ring(right._poly)
@@ -93,7 +118,7 @@ index f78b522..4b5b834 100644
          return FreeAlgebraElement_letterplace(A,left._poly*rshift, check=False)
  
      def __pow__(FreeAlgebraElement_letterplace self, int n, k):
-@@ -626,10 +626,10 @@ cdef class FreeAlgebraElement_letterplace(AlgebraElement):
+@@ -627,10 +627,10 @@ cdef class FreeAlgebraElement_letterplace(AlgebraElement):
          self._poly = A._current_ring(self._poly)
          cdef int d = self._poly.degree()
          q = p = self._poly
@@ -127,7 +152,7 @@ index 7e5f2bb..d1d162c 100644
      cdef MPolynomialRing_libsingular _commutative_ring
      cdef MPolynomialRing_libsingular _current_ring
 diff --git a/src/sage/algebras/letterplace/free_algebra_letterplace.pyx b/src/sage/algebras/letterplace/free_algebra_letterplace.pyx
-index 7a84000..02d0e89 100644
+index a9d09ad..0fa69a1 100644
 --- a/src/sage/algebras/letterplace/free_algebra_letterplace.pyx
 +++ b/src/sage/algebras/letterplace/free_algebra_letterplace.pyx
 @@ -37,7 +37,15 @@ The preceding containment test is based on the computation of Groebner
@@ -250,10 +275,10 @@ index 7a84000..02d0e89 100644
 +        """
 +        singular_ring_delete(self._lp_ring)
 diff --git a/src/sage/algebras/letterplace/letterplace_ideal.pyx b/src/sage/algebras/letterplace/letterplace_ideal.pyx
-index 5776c58..e73663b 100644
+index d7214d1..5b8cf48 100644
 --- a/src/sage/algebras/letterplace/letterplace_ideal.pyx
 +++ b/src/sage/algebras/letterplace/letterplace_ideal.pyx
-@@ -27,7 +27,11 @@ One can compute Groebner bases out to a finite degree, can compute normal
+@@ -18,7 +18,11 @@ One can compute Groebner bases out to a finite degree, can compute normal
  forms and can test containment in the ideal::
  
      sage: I.groebner_basis(degbound=3)
@@ -266,7 +291,7 @@ index 5776c58..e73663b 100644
      sage: (x*y*z*y*x).normal_form(I)
      y*z*z*y*z + y*z*z*z*x + y*z*z*z*z
      sage: x*y*z*y*x - (x*y*z*y*x).normal_form(I) in I
-@@ -41,14 +45,14 @@ AUTHOR:
+@@ -42,14 +46,14 @@ AUTHOR:
  
  from sage.rings.noncommutative_ideals import Ideal_nc
  from sage.libs.singular.function import lib, singular_function
@@ -283,7 +308,7 @@ index 5776c58..e73663b 100644
  poly_reduce=singular_function("NF")
  
  class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
-@@ -68,14 +72,22 @@ class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
+@@ -69,14 +73,22 @@ class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
          sage: I.groebner_basis(2)
          Twosided Ideal (x*y + y*z, x*x - y*x - y*y - y*z) of Free Associative Unital Algebra on 3 generators (x, y, z) over Rational Field
          sage: I.groebner_basis(4)
@@ -309,7 +334,7 @@ index 5776c58..e73663b 100644
  
      Of course, the normal form of any element has to satisfy the following::
  
-@@ -115,8 +127,11 @@ class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
+@@ -116,8 +128,11 @@ class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
          sage: F.<x,y,z> = FreeAlgebra(QQ, implementation='letterplace',degrees=[1,2,3])
          sage: I = F*[x*y+z-y*x,x*y*z-x^6+y^3]*F
          sage: I.groebner_basis(Infinity)
@@ -323,7 +348,7 @@ index 5776c58..e73663b 100644
          x*x*x*x*z*y*y + x*x*x*z*y*y*x - x*x*x*z*y*z - x*x*z*y*x*z + x*x*z*y*y*x*x +
          x*x*z*y*y*y - x*x*z*y*z*x - x*z*y*x*x*z - x*z*y*x*z*x +
          x*z*y*y*x*x*x + 2*x*z*y*y*y*x - 2*x*z*y*y*z - x*z*y*z*x*x -
-@@ -134,10 +149,7 @@ class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
+@@ -135,10 +150,7 @@ class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
          z*y*y*y*y - 3*z*y*y*z*x - z*y*z*x*x*x - 2*z*y*z*y*x +
          2*z*y*z*z - z*z*x*x*x*x*x + 4*z*z*x*x*z + 4*z*z*x*z*x -
          4*z*z*y*x*x*x - 3*z*z*y*y*x + 4*z*z*y*z + 4*z*z*z*x*x +
@@ -335,7 +360,7 @@ index 5776c58..e73663b 100644
          of Free Associative Unital Algebra on 3 generators (x, y, z) over Rational Field
  
      Again, we can compute normal forms::
-@@ -225,7 +237,15 @@ class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
+@@ -226,7 +238,15 @@ class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
              sage: I.groebner_basis()   # not tested
              Twosided Ideal (y*y*y - y*y*z + y*z*y - y*z*z, y*y*x + y*y*z + y*z*x + y*z*z, x*y + y*z, x*x - y*x - y*y - y*z) of Free Associative Unital Algebra on 3 generators (x, y, z) over Rational Field
              sage: I.groebner_basis(4)
@@ -352,7 +377,7 @@ index 5776c58..e73663b 100644
              sage: I.groebner_basis(2) is I.groebner_basis(4)
              True
              sage: G = I.groebner_basis(4)
-@@ -237,7 +257,14 @@ class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
+@@ -238,7 +258,14 @@ class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
  
              sage: I = F*[x*y-y*x,x*z-z*x,y*z-z*y,x^2*y-z^3,x*y^2+z*x^2]*F
              sage: I.groebner_basis(Infinity)
@@ -368,7 +393,7 @@ index 5776c58..e73663b 100644
  
          Since the commutators of the generators are contained in the ideal,
          we can verify the above result by a computation in a polynomial ring
-@@ -275,9 +302,32 @@ class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
+@@ -276,9 +303,32 @@ class LetterplaceIdeal(Ideal_nc):
          libsingular_options['redSB'] = True
          A.set_degbound(degbound)
          P = A._current_ring
@@ -404,6 +429,117 @@ index 5776c58..e73663b 100644
          libsingular_options['redTail'] = bck[0]
          libsingular_options['redSB'] = bck[1]
          self.__GB = A.ideal(out,side='twosided',coerce=False)
+diff --git a/src/sage/combinat/root_system/hecke_algebra_representation.py b/src/sage/combinat/root_system/hecke_algebra_representation.py
+index 7c4f64a..24750be 100644
+--- a/src/sage/combinat/root_system/hecke_algebra_representation.py
++++ b/src/sage/combinat/root_system/hecke_algebra_representation.py
+@@ -745,7 +745,7 @@ class HeckeAlgebraRepresentation(WithEqualityById, SageObject):
+              -2121 + 212,
+              (q2/(q1-q2))*2121 + (q2/(-q1+q2))*121 + (q2/(-q1+q2))*212 - 12 + ((-q2)/(-q1+q2))*21 + 2,
+              ((-q2^2)/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*2121 - 121 + (q2^2/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*212 + 21,
+-             ((q1^2+q2^2)/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*2121 + ((-q1^2-q2^2)/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*121 + ((-q2^2)/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*212 + (q2^2/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*12 - 21 + 1,
++             ((-q1^2-q2^2)/(q1^2-q1*q2+q2^2))*2121 + ((-q1^2-q2^2)/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*121 + ((-q2^2)/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*212 + (q2^2/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*12 - 21 + 1,
+              2121,
+              (q2/(-q1+q2))*2121 + ((-q2)/(-q1+q2))*121 - 212 + 12,
+              -2121 + 121]
+diff --git a/src/sage/combinat/root_system/non_symmetric_macdonald_polynomials.py b/src/sage/combinat/root_system/non_symmetric_macdonald_polynomials.py
+index 3205a09..d24a691 100644
+--- a/src/sage/combinat/root_system/non_symmetric_macdonald_polynomials.py
++++ b/src/sage/combinat/root_system/non_symmetric_macdonald_polynomials.py
+@@ -555,8 +555,7 @@ class NonSymmetricMacdonaldPolynomials(CherednikOperatorsEigenvectors):
+         B[(1, 0, 0)]
+ 
+         sage: E[-omega[1]]
+-        B[(-1, 0, 0)] + ((-q*q1^6-q*q1^5*q2-q1*q2^5-q2^6)/(-q^3*q1^6-q^2*q1^5*q2-q*q1*q2^5-q2^6))*B[(1, 0, 0)] + ((-q1-q2)/(-q*q1-q2))*B[(0, -1, 0)]
+-        + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, 1, 0)] + ((-q1-q2)/(-q*q1-q2))*B[(0, 0, -1)] + ((-q1-q2)/(-q*q1-q2))*B[(0, 0, 1)]
++        B[(-1, 0, 0)] + ((q*q1^6+q*q1^5*q2+q1*q2^5+q2^6)/(q^3*q1^6+q^2*q1^5*q2+q*q1*q2^5+q2^6))*B[(1, 0, 0)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, -1, 0)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, 1, 0)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, 0, -1)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, 0, 1)]
+ 
+         sage: E[omega[2]]
+         ((-q1*q2^3-q2^4)/(q*q1^4-q2^4))*B[(1, 0, 0)] + B[(0, 1, 0)]
+@@ -567,14 +566,7 @@ class NonSymmetricMacdonaldPolynomials(CherednikOperatorsEigenvectors):
+         + ((-q1*q2-q2^2)/(q*q1^2-q2^2))*B[(0, 0, -1)] + ((q1*q2+q2^2)/(-q*q1^2+q2^2))*B[(0, 0, 1)]
+ 
+         sage: E[-omega[1]-omega[2]]
+-        ((-q^3*q1^6-q^3*q1^5*q2-2*q^2*q1^6-3*q^2*q1^5*q2+q^2*q1^4*q2^2+2*q^2*q1^3*q2^3+q*q1^5*q2+2*q*q1^4*q2^2-q*q1^3*q2^3-2*q*q1^2*q2^4+q*q1*q2^5+q*q2^6-q1^3*q2^3-q1^2*q2^4+2*q1*q2^5+2*q2^6)/(-q^4*q1^6-q^3*q1^5*q2+q^3*q1^4*q2^2-q*q1^2*q2^4+q*q1*q2^5+q2^6))*B[(0, 0, 0)] + B[(-1, -1, 0)]
+-        + ((q*q1^4+q*q1^3*q2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(-1, 1, 0)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(-1, 0, -1)] + ((-q1-q2)/(-q*q1-q2))*B[(-1, 0, 1)]
+-        + ((q*q1^4+q*q1^3*q2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(1, -1, 0)]
+-        + ((-q^2*q1^6-q^2*q1^5*q2-q*q1^5*q2+q*q1^3*q2^3+q1^5*q2+q1^4*q2^2-q1^3*q2^3-q1^2*q2^4+q1*q2^5+q2^6)/(-q^4*q1^6-q^3*q1^5*q2+q^3*q1^4*q2^2-q*q1^2*q2^4+q*q1*q2^5+q2^6))*B[(1, 1, 0)]
+-        + ((-q*q1^4-2*q*q1^3*q2-q*q1^2*q2^2+q1^3*q2+q1^2*q2^2-q1*q2^3-q2^4)/(-q^3*q1^4-q^2*q1^3*q2-q*q1*q2^3-q2^4))*B[(1, 0, -1)]
+-        + ((-q*q1^4-2*q*q1^3*q2-q*q1^2*q2^2+q1^3*q2+q1^2*q2^2-q1*q2^3-q2^4)/(-q^3*q1^4-q^2*q1^3*q2-q*q1*q2^3-q2^4))*B[(1, 0, 1)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, -1, -1)]
+-        + ((-q1-q2)/(-q*q1-q2))*B[(0, -1, 1)] + ((q*q1^4+2*q*q1^3*q2+q*q1^2*q2^2-q1^3*q2-q1^2*q2^2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(0, 1, -1)]
+-        + ((q*q1^4+2*q*q1^3*q2+q*q1^2*q2^2-q1^3*q2-q1^2*q2^2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(0, 1, 1)]
++        ((q^3*q1^6+q^3*q1^5*q2+2*q^2*q1^6+3*q^2*q1^5*q2-q^2*q1^4*q2^2-2*q^2*q1^3*q2^3-q*q1^5*q2-2*q*q1^4*q2^2+q*q1^3*q2^3+2*q*q1^2*q2^4-q*q1*q2^5-q*q2^6+q1^3*q2^3+q1^2*q2^4-2*q1*q2^5-2*q2^6)/(q^4*q1^6+q^3*q1^5*q2-q^3*q1^4*q2^2+q*q1^2*q2^4-q*q1*q2^5-q2^6))*B[(0, 0, 0)] + B[(-1, -1, 0)] + ((q*q1^4+q*q1^3*q2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(-1, 1, 0)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(-1, 0, -1)] + ((-q1-q2)/(-q*q1-q2))*B[(-1, 0, 1)] + ((q*q1^4+q*q1^3*q2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(1, -1, 0)] + ((q^2*q1^6+q^2*q1^5*q2+q*q1^5*q2-q*q1^3*q2^3-q1^5*q2-q1^4*q2^2+q1^3*q2^3+q1^2*q2^4-q1*q2^5-q2^6)/(q^4*q1^6+q^3*q1^5*q2-q^3*q1^4*q2^2+q*q1^2*q2^4-q*q1*q2^5-q2^6))*B[(1, 1, 0)] + ((q*q1^4+2*q*q1^3*q2+q*q1^2*q2^2-q1^3*q2-q1^2*q2^2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(1, 0, -1)] + ((q*q1^4+2*q*q1^3*q2+q*q1^2*q2^2-q1^3*q2-q1^2*q2^2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(1, 0, 1)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, -1, -1)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, -1, 1)] + ((q*q1^4+2*q*q1^3*q2+q*q1^2*q2^2-q1^3*q2-q1^2*q2^2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(0, 1, -1)] + ((q*q1^4+2*q*q1^3*q2+q*q1^2*q2^2-q1^3*q2-q1^2*q2^2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(0, 1, 1)]
+ 
+         sage: E[omega[1]-omega[2]]
+         ((q^3*q1^7+q^3*q1^6*q2-q*q1*q2^6-q*q2^7)/(q^3*q1^7-q^2*q1^5*q2^2+q*q1^2*q2^5-q2^7))*B[(0, 0, 0)] + B[(1, -1, 0)]
+@@ -812,7 +804,7 @@ class NonSymmetricMacdonaldPolynomials(CherednikOperatorsEigenvectors):
+         ((-q*q1*q2^3-q*q2^4)/(q^2*q1^4-q2^4))*B[(0, 0)] + B[(1, 0)]
+ 
+         sage: E[2*omega[2]]      # long time # not checked against Bogdan's notes, but a good self-consistency test
+-        ((-q^12*q1^6-q^12*q1^5*q2+2*q^10*q1^5*q2+5*q^10*q1^4*q2^2+3*q^10*q1^3*q2^3+2*q^8*q1^5*q2+4*q^8*q1^4*q2^2+q^8*q1^3*q2^3-q^8*q1^2*q2^4+q^8*q1*q2^5+q^8*q2^6-q^6*q1^3*q2^3+q^6*q1^2*q2^4+4*q^6*q1*q2^5+2*q^6*q2^6+q^4*q1^3*q2^3+3*q^4*q1^2*q2^4+4*q^4*q1*q2^5+2*q^4*q2^6)/(-q^12*q1^6-q^10*q1^5*q2-q^8*q1^3*q2^3+q^6*q1^4*q2^2-q^6*q1^2*q2^4+q^4*q1^3*q2^3+q^2*q1*q2^5+q2^6))*B[(0, 0)] + ((q^7*q1^2*q2+2*q^7*q1*q2^2+q^7*q2^3+q^5*q1^2*q2+2*q^5*q1*q2^2+q^5*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(-1, 0)] + ((q^6*q1*q2+q^6*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(-1, -1)] + ((q^6*q1^2*q2+2*q^6*q1*q2^2+q^6*q2^3+q^4*q1^2*q2+2*q^4*q1*q2^2+q^4*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(-1, 1)] + ((q^3*q1*q2+q^3*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(-1, 2)] + ((-q^7*q1^3-q^7*q1^2*q2+q^7*q1*q2^2+q^7*q2^3+2*q^5*q1^2*q2+4*q^5*q1*q2^2+2*q^5*q2^3+2*q^3*q1^2*q2+4*q^3*q1*q2^2+2*q^3*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(1, 0)] + ((-q^6*q1^2*q2-2*q^6*q1*q2^2-q^6*q2^3-q^4*q1^2*q2-2*q^4*q1*q2^2-q^4*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(1, -1)] + ((q^8*q1^3+q^8*q1^2*q2+q^6*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^6*q1*q2^2-q^6*q2^3-2*q^4*q1^2*q2-4*q^4*q1*q2^2-2*q^4*q2^3-q^2*q1^2*q2-3*q^2*q1*q2^2-2*q^2*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(1, 1)] + ((-q^5*q1^2-q^5*q1*q2+q^3*q1*q2+q^3*q2^2+q*q1*q2+q*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(1, 2)] + ((-q^6*q1^2-q^6*q1*q2+q^4*q1*q2+q^4*q2^2+q^2*q1*q2+q^2*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(2, 0)] + ((q^3*q1*q2+q^3*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(2, -1)] + ((-q^5*q1^2-q^5*q1*q2+q^3*q1*q2+q^3*q2^2+q*q1*q2+q*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(2, 1)] + B[(2, 2)] + ((-q^7*q1^2*q2-2*q^7*q1*q2^2-q^7*q2^3-q^5*q1^2*q2-2*q^5*q1*q2^2-q^5*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(0, -1)] + ((q^7*q1^3+q^7*q1^2*q2-q^7*q1*q2^2-q^7*q2^3-2*q^5*q1^2*q2-4*q^5*q1*q2^2-2*q^5*q2^3-2*q^3*q1^2*q2-4*q^3*q1*q2^2-2*q^3*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(0, 1)] + ((-q^6*q1^2-q^6*q1*q2+q^4*q1*q2+q^4*q2^2+q^2*q1*q2+q^2*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(0, 2)]
++        ((-q^12*q1^6-q^12*q1^5*q2+2*q^10*q1^5*q2+5*q^10*q1^4*q2^2+3*q^10*q1^3*q2^3+2*q^8*q1^5*q2+4*q^8*q1^4*q2^2+q^8*q1^3*q2^3-q^8*q1^2*q2^4+q^8*q1*q2^5+q^8*q2^6-q^6*q1^3*q2^3+q^6*q1^2*q2^4+4*q^6*q1*q2^5+2*q^6*q2^6+q^4*q1^3*q2^3+3*q^4*q1^2*q2^4+4*q^4*q1*q2^5+2*q^4*q2^6)/(-q^12*q1^6-q^10*q1^5*q2-q^8*q1^3*q2^3+q^6*q1^4*q2^2-q^6*q1^2*q2^4+q^4*q1^3*q2^3+q^2*q1*q2^5+q2^6))*B[(0, 0)] + ((q^7*q1^2*q2+2*q^7*q1*q2^2+q^7*q2^3+q^5*q1^2*q2+2*q^5*q1*q2^2+q^5*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(-1, 0)] + ((-q^6*q1*q2-q^6*q2^2)/(q^6*q1^2-q2^2))*B[(-1, -1)] + ((q^6*q1^2*q2+2*q^6*q1*q2^2+q^6*q2^3+q^4*q1^2*q2+2*q^4*q1*q2^2+q^4*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(-1, 1)] + ((-q^3*q1*q2-q^3*q2^2)/(q^6*q1^2-q2^2))*B[(-1, 2)] + ((q^7*q1^3+q^7*q1^2*q2-q^7*q1*q2^2-q^7*q2^3-2*q^5*q1^2*q2-4*q^5*q1*q2^2-2*q^5*q2^3-2*q^3*q1^2*q2-4*q^3*q1*q2^2-2*q^3*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(1, 0)] + ((q^6*q1^2*q2+2*q^6*q1*q2^2+q^6*q2^3+q^4*q1^2*q2+2*q^4*q1*q2^2+q^4*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(1, -1)] + ((q^8*q1^3+q^8*q1^2*q2+q^6*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^6*q1*q2^2-q^6*q2^3-2*q^4*q1^2*q2-4*q^4*q1*q2^2-2*q^4*q2^3-q^2*q1^2*q2-3*q^2*q1*q2^2-2*q^2*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(1, 1)] + ((q^5*q1^2+q^5*q1*q2-q^3*q1*q2-q^3*q2^2-q*q1*q2-q*q2^2)/(q^6*q1^2-q2^2))*B[(1, 2)] + ((-q^6*q1^2-q^6*q1*q2+q^4*q1*q2+q^4*q2^2+q^2*q1*q2+q^2*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(2, 0)] + ((-q^3*q1*q2-q^3*q2^2)/(q^6*q1^2-q2^2))*B[(2, -1)] + ((-q^5*q1^2-q^5*q1*q2+q^3*q1*q2+q^3*q2^2+q*q1*q2+q*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(2, 1)] + B[(2, 2)] + ((q^7*q1^2*q2+2*q^7*q1*q2^2+q^7*q2^3+q^5*q1^2*q2+2*q^5*q1*q2^2+q^5*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(0, -1)] + ((q^7*q1^3+q^7*q1^2*q2-q^7*q1*q2^2-q^7*q2^3-2*q^5*q1^2*q2-4*q^5*q1*q2^2-2*q^5*q2^3-2*q^3*q1^2*q2-4*q^3*q1*q2^2-2*q^3*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(0, 1)] + ((q^6*q1^2+q^6*q1*q2-q^4*q1*q2-q^4*q2^2-q^2*q1*q2-q^2*q2^2)/(q^6*q1^2-q2^2))*B[(0, 2)]
+         sage: E.recursion(2*omega[2])
+         [0, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0]
+ 
+@@ -997,7 +989,7 @@ class NonSymmetricMacdonaldPolynomials(CherednikOperatorsEigenvectors):
+         sage: L0 = E.keys()
+         sage: omega = L0.fundamental_weights()
+         sage: E[2*omega[2]]
+-        ((q*q1+q*q2)/(q*q1+q2))*B[(1, 2, 1)] + ((q*q1+q*q2)/(q*q1+q2))*B[(2, 1, 1)] + B[(2, 2, 0)]
++        ((-q*q1-q*q2)/(-q*q1-q2))*B[(1, 2, 1)] + ((-q*q1-q*q2)/(-q*q1-q2))*B[(2, 1, 1)] + B[(2, 2, 0)]
+         sage: for d in range(4):                                    # long time (9s)
+         ....:     for weight in IntegerVectors(d,3).map(list).map(L0):
+         ....:         eigenvalues = E.eigenvalues(E[L0(weight)])
+diff --git a/src/sage/combinat/sf/macdonald.py b/src/sage/combinat/sf/macdonald.py
+index 0d32a8d..5e48f87 100644
+--- a/src/sage/combinat/sf/macdonald.py
++++ b/src/sage/combinat/sf/macdonald.py
+@@ -483,7 +483,7 @@ class Macdonald(UniqueRepresentation):
+             sage: Ht = Sym.macdonald().Ht()
+             sage: s = Sym.schur()
+             sage: Ht(s([2,1]))
+-            ((-q)/(-q*t^2+t^3+q^2-q*t))*McdHt[1, 1, 1] + ((q^2+q*t+t^2)/(-q^2*t^2+q^3+t^3-q*t))*McdHt[2, 1] + (t/(-q^3+q^2*t+q*t-t^2))*McdHt[3]
++            (q/(q*t^2-t^3-q^2+q*t))*McdHt[1, 1, 1] + ((-q^2-q*t-t^2)/(q^2*t^2-q^3-t^3+q*t))*McdHt[2, 1] + (t/(-q^3+q^2*t+q*t-t^2))*McdHt[3]
+             sage: Ht(s([2]))
+             ((-q)/(-q+t))*McdHt[1, 1] + (t/(-q+t))*McdHt[2]
+         """
+@@ -899,7 +899,7 @@ class MacdonaldPolynomials_generic(sfa.SymmetricFunctionAlgebra_generic):
+             sage: Q._multiply(Q[1],Q[2])
+             McdQ[2, 1] + ((q^2*t-q^2+q*t-q+t-1)/(q^2*t-1))*McdQ[3]
+             sage: Ht._multiply(Ht[1],Ht[2])
+-            ((-q^2+1)/(-q^2+t))*McdHt[2, 1] + ((-t+1)/(q^2-t))*McdHt[3]
++            ((q^2-1)/(q^2-t))*McdHt[2, 1] + ((t-1)/(-q^2+t))*McdHt[3]
+         """
+         return self( self._s(left)*self._s(right) )
+ 
+diff --git a/src/sage/interfaces/singular.py b/src/sage/interfaces/singular.py
+index 2f08a9d..dbf9b13 100644
+--- a/src/sage/interfaces/singular.py
++++ b/src/sage/interfaces/singular.py
+@@ -191,13 +191,21 @@ The 1x1 and 2x2 minors::
+     6*y+2*x^3-6*x^2*y,
+     6*x^2*y-6*x*y^2,
+     6*x^2*y-6*x*y^2,
+-    6*x+6*x*y^2-2*y^3
++    6*x+6*x*y^2-2*y^3,
++    0,
++    0,
++    0,
++    0
+     sage: H.minor(2)
+     12*y+4*x^3-12*x^2*y,
+     12*x^2*y-12*x*y^2,
+     12*x^2*y-12*x*y^2,
+     12*x+12*x*y^2-4*y^3,
+-    -36*x*y-12*x^4+36*x^3*y-36*x*y^3+12*y^4+24*x^4*y^2-32*x^3*y^3+24*x^2*y^4
++    -36*x*y-12*x^4+36*x^3*y-36*x*y^3+12*y^4+24*x^4*y^2-32*x^3*y^3+24*x^2*y^4,
++    0,
++    0,
++    0,
++    0
+ 
+ ::
+ 
 diff --git a/src/sage/libs/singular/function.pyx b/src/sage/libs/singular/function.pyx
 index b649ab1..3742260 100644
 --- a/src/sage/libs/singular/function.pyx
@@ -438,8 +574,21 @@ index b649ab1..3742260 100644
  
      The Singular function ``list`` can be called with any number of
      arguments::
+diff --git a/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_element.py b/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_element.py
+index e5d6921..f4027eb 100644
+--- a/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_element.py
++++ b/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_element.py
+@@ -2147,7 +2147,7 @@ def degree_lowest_rational_function(r, x):
+     ::
+ 
+         sage: r = f/g; r
+-        (-b*c^2 + 2)/(a*b^3*c^6 - 2*a*c)
++        (-2*b*c^2 - 1)/(2*a*b^3*c^6 + a*c)
+         sage: degree_lowest_rational_function(r,a)
+         -1
+         sage: degree_lowest_rational_function(r,b)
 diff --git a/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal.py b/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal.py
-index 22f29ee..1ca1f97 100644
+index 767f3ae..09a2306e 100644
 --- a/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal.py
 +++ b/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_ideal.py
 @@ -170,7 +170,7 @@ when the system has no solutions over the rationals.
@@ -451,7 +600,18 @@ index 22f29ee..1ca1f97 100644
  
      Now for each prime `p` dividing this integer 164878, the Groebner
      basis of I modulo `p` will be non-trivial and will thus give a
-@@ -3995,9 +3995,9 @@ class MPolynomialIdeal( MPolynomialIdeal_singular_repr, \
+@@ -1563,8 +1563,8 @@ class MPolynomialIdeal_singular_repr(
+             sage: I2 = y*R
+             sage: I3 = (x, y)*R
+             sage: I4 = (x^2 + x*y*z, y^2 - z^3*y, z^3 + y^5*x*z)*R
+-            sage: I1.intersection(I2, I3, I4)
+-            Ideal (x*y*z^20 - x*y*z^3, x*y^2 - x*y*z^3, x^2*y + x*y*z^4) of Multivariate Polynomial Ring in x, y, z over Rational Field
++            sage: I1.intersection(I2, I3, I4).groebner_basis()
++            [x^2*y + x*y*z^4, x*y^2 - x*y*z^3, x*y*z^20 - x*y*z^3]
+ 
+         The ideals must share the same ring::
+ 
+@@ -4005,9 +4005,9 @@ class MPolynomialIdeal( MPolynomialIdeal_singular_repr, \
              sage: P.<a,b,c> = PolynomialRing(ZZ,3)
              sage: I = P * (a + 2*b + 2*c - 1, a^2 - a + 2*b^2 + 2*c^2, 2*a*b + 2*b*c - b)
              sage: I.groebner_basis()
@@ -465,10 +625,10 @@ index 22f29ee..1ca1f97 100644
               10*b*c + 12*c^2 - b - 4*c,
               a + 2*b + 2*c - 1]
 diff --git a/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx b/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx
-index 74f964c..027ef96 100644
+index fd03639..851f1b2 100644
 --- a/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx
 +++ b/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_libsingular.pyx
-@@ -2588,6 +2588,26 @@ cdef class MPolynomial_libsingular(MPolynomial):
+@@ -2587,6 +2587,26 @@ cdef class MPolynomial_libsingular(MPolynomial):
          """
          return  singular_polynomial_str_with_changed_varnames(self._poly, self._parent_ring, varnames)
  
@@ -494,7 +654,7 @@ index 74f964c..027ef96 100644
 +
      def degree(self, MPolynomial_libsingular x=None, int std_grading=False):
          """
-         Return the maximal degree of this polynomial in ``x``, where
+         Return the degree of this polynomial.
 diff --git a/src/sage/rings/polynomial/plural.pyx b/src/sage/rings/polynomial/plural.pyx
 index d2dec78..6fa2680 100644
 --- a/src/sage/rings/polynomial/plural.pyx
@@ -509,112 +669,16 @@ index d2dec78..6fa2680 100644
  #    self._populate_coercion_lists_()  # ???
  
      #MPolynomialRing_generic.__init__(self, base_ring, n, names, order)
-diff --git a/src/sage/combinat/root_system/hecke_algebra_representation.py b/src/sage/combinat/root_system/hecke_algebra_representation.py
-index 6498afbeaa..b1ad7ea6fa 100644
---- a/src/sage/combinat/root_system/hecke_algebra_representation.py
-+++ b/src/sage/combinat/root_system/hecke_algebra_representation.py
-@@ -745,7 +745,7 @@ class HeckeAlgebraRepresentation(WithEqualityById, SageObject):
-              -2121 + 212,
-              (q2/(q1-q2))*2121 + (q2/(-q1+q2))*121 + (q2/(-q1+q2))*212 - 12 + ((-q2)/(-q1+q2))*21 + 2,
-              ((-q2^2)/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*2121 - 121 + (q2^2/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*212 + 21,
--             ((q1^2+q2^2)/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*2121 + ((-q1^2-q2^2)/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*121 + ((-q2^2)/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*212 + (q2^2/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*12 - 21 + 1,
-+             ((-q1^2-q2^2)/(q1^2-q1*q2+q2^2))*2121 + ((-q1^2-q2^2)/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*121 + ((-q2^2)/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*212 + (q2^2/(-q1^2+q1*q2-q2^2))*12 - 21 + 1,
-              2121,
-              (q2/(-q1+q2))*2121 + ((-q2)/(-q1+q2))*121 - 212 + 12,
-              -2121 + 121]
-diff --git a/src/sage/combinat/root_system/non_symmetric_macdonald_polynomials.py b/src/sage/combinat/root_system/non_symmetric_macdonald_polynomials.py
-index 3ae5effddb..898a1fe636 100644
---- a/src/sage/combinat/root_system/non_symmetric_macdonald_polynomials.py
-+++ b/src/sage/combinat/root_system/non_symmetric_macdonald_polynomials.py
-@@ -555,8 +555,7 @@ class NonSymmetricMacdonaldPolynomials(CherednikOperatorsEigenvectors):
-         B[(1, 0, 0)]
- 
-         sage: E[-omega[1]]
--        B[(-1, 0, 0)] + ((-q*q1^6-q*q1^5*q2-q1*q2^5-q2^6)/(-q^3*q1^6-q^2*q1^5*q2-q*q1*q2^5-q2^6))*B[(1, 0, 0)] + ((-q1-q2)/(-q*q1-q2))*B[(0, -1, 0)]
--        + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, 1, 0)] + ((-q1-q2)/(-q*q1-q2))*B[(0, 0, -1)] + ((-q1-q2)/(-q*q1-q2))*B[(0, 0, 1)]
-+        B[(-1, 0, 0)] + ((q*q1^6+q*q1^5*q2+q1*q2^5+q2^6)/(q^3*q1^6+q^2*q1^5*q2+q*q1*q2^5+q2^6))*B[(1, 0, 0)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, -1, 0)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, 1, 0)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, 0, -1)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, 0, 1)]
- 
-         sage: E[omega[2]]
-         ((-q1*q2^3-q2^4)/(q*q1^4-q2^4))*B[(1, 0, 0)] + B[(0, 1, 0)]
-@@ -567,14 +566,7 @@ class NonSymmetricMacdonaldPolynomials(CherednikOperatorsEigenvectors):
-         + ((-q1*q2-q2^2)/(q*q1^2-q2^2))*B[(0, 0, -1)] + ((q1*q2+q2^2)/(-q*q1^2+q2^2))*B[(0, 0, 1)]
- 
-         sage: E[-omega[1]-omega[2]]
--        ((-q^3*q1^6-q^3*q1^5*q2-2*q^2*q1^6-3*q^2*q1^5*q2+q^2*q1^4*q2^2+2*q^2*q1^3*q2^3+q*q1^5*q2+2*q*q1^4*q2^2-q*q1^3*q2^3-2*q*q1^2*q2^4+q*q1*q2^5+q*q2^6-q1^3*q2^3-q1^2*q2^4+2*q1*q2^5+2*q2^6)/(-q^4*q1^6-q^3*q1^5*q2+q^3*q1^4*q2^2-q*q1^2*q2^4+q*q1*q2^5+q2^6))*B[(0, 0, 0)] + B[(-1, -1, 0)]
--        + ((q*q1^4+q*q1^3*q2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(-1, 1, 0)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(-1, 0, -1)] + ((-q1-q2)/(-q*q1-q2))*B[(-1, 0, 1)]
--        + ((q*q1^4+q*q1^3*q2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(1, -1, 0)]
--        + ((-q^2*q1^6-q^2*q1^5*q2-q*q1^5*q2+q*q1^3*q2^3+q1^5*q2+q1^4*q2^2-q1^3*q2^3-q1^2*q2^4+q1*q2^5+q2^6)/(-q^4*q1^6-q^3*q1^5*q2+q^3*q1^4*q2^2-q*q1^2*q2^4+q*q1*q2^5+q2^6))*B[(1, 1, 0)]
--        + ((-q*q1^4-2*q*q1^3*q2-q*q1^2*q2^2+q1^3*q2+q1^2*q2^2-q1*q2^3-q2^4)/(-q^3*q1^4-q^2*q1^3*q2-q*q1*q2^3-q2^4))*B[(1, 0, -1)]
--        + ((-q*q1^4-2*q*q1^3*q2-q*q1^2*q2^2+q1^3*q2+q1^2*q2^2-q1*q2^3-q2^4)/(-q^3*q1^4-q^2*q1^3*q2-q*q1*q2^3-q2^4))*B[(1, 0, 1)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, -1, -1)]
--        + ((-q1-q2)/(-q*q1-q2))*B[(0, -1, 1)] + ((q*q1^4+2*q*q1^3*q2+q*q1^2*q2^2-q1^3*q2-q1^2*q2^2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(0, 1, -1)]
--        + ((q*q1^4+2*q*q1^3*q2+q*q1^2*q2^2-q1^3*q2-q1^2*q2^2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(0, 1, 1)]
-+        ((q^3*q1^6+q^3*q1^5*q2+2*q^2*q1^6+3*q^2*q1^5*q2-q^2*q1^4*q2^2-2*q^2*q1^3*q2^3-q*q1^5*q2-2*q*q1^4*q2^2+q*q1^3*q2^3+2*q*q1^2*q2^4-q*q1*q2^5-q*q2^6+q1^3*q2^3+q1^2*q2^4-2*q1*q2^5-2*q2^6)/(q^4*q1^6+q^3*q1^5*q2-q^3*q1^4*q2^2+q*q1^2*q2^4-q*q1*q2^5-q2^6))*B[(0, 0, 0)] + B[(-1, -1, 0)] + ((q*q1^4+q*q1^3*q2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(-1, 1, 0)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(-1, 0, -1)] + ((-q1-q2)/(-q*q1-q2))*B[(-1, 0, 1)] + ((q*q1^4+q*q1^3*q2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(1, -1, 0)] + ((q^2*q1^6+q^2*q1^5*q2+q*q1^5*q2-q*q1^3*q2^3-q1^5*q2-q1^4*q2^2+q1^3*q2^3+q1^2*q2^4-q1*q2^5-q2^6)/(q^4*q1^6+q^3*q1^5*q2-q^3*q1^4*q2^2+q*q1^2*q2^4-q*q1*q2^5-q2^6))*B[(1, 1, 0)] + ((q*q1^4+2*q*q1^3*q2+q*q1^2*q2^2-q1^3*q2-q1^2*q2^2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(1, 0, -1)] + ((q*q1^4+2*q*q1^3*q2+q*q1^2*q2^2-q1^3*q2-q1^2*q2^2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(1, 0, 1)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, -1, -1)] + ((q1+q2)/(q*q1+q2))*B[(0, -1, 1)] + ((q*q1^4+2*q*q1^3*q2+q*q1^2*q2^2-q1^3*q2-q1^2*q2^2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(0, 1, -1)] + ((q*q1^4+2*q*q1^3*q2+q*q1^2*q2^2-q1^3*q2-q1^2*q2^2+q1*q2^3+q2^4)/(q^3*q1^4+q^2*q1^3*q2+q*q1*q2^3+q2^4))*B[(0, 1, 1)]
- 
-         sage: E[omega[1]-omega[2]]
-         ((q^3*q1^7+q^3*q1^6*q2-q*q1*q2^6-q*q2^7)/(q^3*q1^7-q^2*q1^5*q2^2+q*q1^2*q2^5-q2^7))*B[(0, 0, 0)] + B[(1, -1, 0)]
-@@ -812,7 +804,7 @@ class NonSymmetricMacdonaldPolynomials(CherednikOperatorsEigenvectors):
-         ((-q*q1*q2^3-q*q2^4)/(q^2*q1^4-q2^4))*B[(0, 0)] + B[(1, 0)]
- 
-         sage: E[2*omega[2]]      # long time # not checked against Bogdan's notes, but a good self-consistency test
--        ((-q^12*q1^6-q^12*q1^5*q2+2*q^10*q1^5*q2+5*q^10*q1^4*q2^2+3*q^10*q1^3*q2^3+2*q^8*q1^5*q2+4*q^8*q1^4*q2^2+q^8*q1^3*q2^3-q^8*q1^2*q2^4+q^8*q1*q2^5+q^8*q2^6-q^6*q1^3*q2^3+q^6*q1^2*q2^4+4*q^6*q1*q2^5+2*q^6*q2^6+q^4*q1^3*q2^3+3*q^4*q1^2*q2^4+4*q^4*q1*q2^5+2*q^4*q2^6)/(-q^12*q1^6-q^10*q1^5*q2-q^8*q1^3*q2^3+q^6*q1^4*q2^2-q^6*q1^2*q2^4+q^4*q1^3*q2^3+q^2*q1*q2^5+q2^6))*B[(0, 0)] + ((q^7*q1^2*q2+2*q^7*q1*q2^2+q^7*q2^3+q^5*q1^2*q2+2*q^5*q1*q2^2+q^5*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(-1, 0)] + ((q^6*q1*q2+q^6*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(-1, -1)] + ((q^6*q1^2*q2+2*q^6*q1*q2^2+q^6*q2^3+q^4*q1^2*q2+2*q^4*q1*q2^2+q^4*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(-1, 1)] + ((q^3*q1*q2+q^3*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(-1, 2)] + ((-q^7*q1^3-q^7*q1^2*q2+q^7*q1*q2^2+q^7*q2^3+2*q^5*q1^2*q2+4*q^5*q1*q2^2+2*q^5*q2^3+2*q^3*q1^2*q2+4*q^3*q1*q2^2+2*q^3*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(1, 0)] + ((-q^6*q1^2*q2-2*q^6*q1*q2^2-q^6*q2^3-q^4*q1^2*q2-2*q^4*q1*q2^2-q^4*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(1, -1)] + ((q^8*q1^3+q^8*q1^2*q2+q^6*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^6*q1*q2^2-q^6*q2^3-2*q^4*q1^2*q2-4*q^4*q1*q2^2-2*q^4*q2^3-q^2*q1^2*q2-3*q^2*q1*q2^2-2*q^2*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(1, 1)] + ((-q^5*q1^2-q^5*q1*q2+q^3*q1*q2+q^3*q2^2+q*q1*q2+q*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(1, 2)] + ((-q^6*q1^2-q^6*q1*q2+q^4*q1*q2+q^4*q2^2+q^2*q1*q2+q^2*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(2, 0)] + ((q^3*q1*q2+q^3*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(2, -1)] + ((-q^5*q1^2-q^5*q1*q2+q^3*q1*q2+q^3*q2^2+q*q1*q2+q*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(2, 1)] + B[(2, 2)] + ((-q^7*q1^2*q2-2*q^7*q1*q2^2-q^7*q2^3-q^5*q1^2*q2-2*q^5*q1*q2^2-q^5*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(0, -1)] + ((q^7*q1^3+q^7*q1^2*q2-q^7*q1*q2^2-q^7*q2^3-2*q^5*q1^2*q2-4*q^5*q1*q2^2-2*q^5*q2^3-2*q^3*q1^2*q2-4*q^3*q1*q2^2-2*q^3*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(0, 1)] + ((-q^6*q1^2-q^6*q1*q2+q^4*q1*q2+q^4*q2^2+q^2*q1*q2+q^2*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(0, 2)]
-+        ((-q^12*q1^6-q^12*q1^5*q2+2*q^10*q1^5*q2+5*q^10*q1^4*q2^2+3*q^10*q1^3*q2^3+2*q^8*q1^5*q2+4*q^8*q1^4*q2^2+q^8*q1^3*q2^3-q^8*q1^2*q2^4+q^8*q1*q2^5+q^8*q2^6-q^6*q1^3*q2^3+q^6*q1^2*q2^4+4*q^6*q1*q2^5+2*q^6*q2^6+q^4*q1^3*q2^3+3*q^4*q1^2*q2^4+4*q^4*q1*q2^5+2*q^4*q2^6)/(-q^12*q1^6-q^10*q1^5*q2-q^8*q1^3*q2^3+q^6*q1^4*q2^2-q^6*q1^2*q2^4+q^4*q1^3*q2^3+q^2*q1*q2^5+q2^6))*B[(0, 0)] + ((q^7*q1^2*q2+2*q^7*q1*q2^2+q^7*q2^3+q^5*q1^2*q2+2*q^5*q1*q2^2+q^5*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(-1, 0)] + ((-q^6*q1*q2-q^6*q2^2)/(q^6*q1^2-q2^2))*B[(-1, -1)] + ((q^6*q1^2*q2+2*q^6*q1*q2^2+q^6*q2^3+q^4*q1^2*q2+2*q^4*q1*q2^2+q^4*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(-1, 1)] + ((-q^3*q1*q2-q^3*q2^2)/(q^6*q1^2-q2^2))*B[(-1, 2)] + ((q^7*q1^3+q^7*q1^2*q2-q^7*q1*q2^2-q^7*q2^3-2*q^5*q1^2*q2-4*q^5*q1*q2^2-2*q^5*q2^3-2*q^3*q1^2*q2-4*q^3*q1*q2^2-2*q^3*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(1, 0)] + ((q^6*q1^2*q2+2*q^6*q1*q2^2+q^6*q2^3+q^4*q1^2*q2+2*q^4*q1*q2^2+q^4*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(1, -1)] + ((q^8*q1^3+q^8*q1^2*q2+q^6*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^6*q1*q2^2-q^6*q2^3-2*q^4*q1^2*q2-4*q^4*q1*q2^2-2*q^4*q2^3-q^2*q1^2*q2-3*q^2*q1*q2^2-2*q^2*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(1, 1)] + ((q^5*q1^2+q^5*q1*q2-q^3*q1*q2-q^3*q2^2-q*q1*q2-q*q2^2)/(q^6*q1^2-q2^2))*B[(1, 2)] + ((-q^6*q1^2-q^6*q1*q2+q^4*q1*q2+q^4*q2^2+q^2*q1*q2+q^2*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(2, 0)] + ((-q^3*q1*q2-q^3*q2^2)/(q^6*q1^2-q2^2))*B[(2, -1)] + ((-q^5*q1^2-q^5*q1*q2+q^3*q1*q2+q^3*q2^2+q*q1*q2+q*q2^2)/(-q^6*q1^2+q2^2))*B[(2, 1)] + B[(2, 2)] + ((q^7*q1^2*q2+2*q^7*q1*q2^2+q^7*q2^3+q^5*q1^2*q2+2*q^5*q1*q2^2+q^5*q2^3)/(-q^8*q1^3-q^6*q1^2*q2+q^2*q1*q2^2+q2^3))*B[(0, -1)] + ((q^7*q1^3+q^7*q1^2*q2-q^7*q1*q2^2-q^7*q2^3-2*q^5*q1^2*q2-4*q^5*q1*q2^2-2*q^5*q2^3-2*q^3*q1^2*q2-4*q^3*q1*q2^2-2*q^3*q2^3)/(q^8*q1^3+q^6*q1^2*q2-q^2*q1*q2^2-q2^3))*B[(0, 1)] + ((q^6*q1^2+q^6*q1*q2-q^4*q1*q2-q^4*q2^2-q^2*q1*q2-q^2*q2^2)/(q^6*q1^2-q2^2))*B[(0, 2)]
-         sage: E.recursion(2*omega[2])
-         [0, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0]
- 
-@@ -997,7 +989,7 @@ class NonSymmetricMacdonaldPolynomials(CherednikOperatorsEigenvectors):
-         sage: L0 = E.keys()
-         sage: omega = L0.fundamental_weights()
-         sage: E[2*omega[2]]
--        ((q*q1+q*q2)/(q*q1+q2))*B[(1, 2, 1)] + ((q*q1+q*q2)/(q*q1+q2))*B[(2, 1, 1)] + B[(2, 2, 0)]
-+        ((-q*q1-q*q2)/(-q*q1-q2))*B[(1, 2, 1)] + ((-q*q1-q*q2)/(-q*q1-q2))*B[(2, 1, 1)] + B[(2, 2, 0)]
-         sage: for d in range(4):                                    # long time (9s)
-         ....:     for weight in IntegerVectors(d,3).map(list).map(L0):
-         ....:         eigenvalues = E.eigenvalues(E[L0(weight)])
-diff --git a/src/sage/combinat/sf/macdonald.py b/src/sage/combinat/sf/macdonald.py
-index 0d32a8dfbf..5e48f87aad 100644
---- a/src/sage/combinat/sf/macdonald.py
-+++ b/src/sage/combinat/sf/macdonald.py
-@@ -483,7 +483,7 @@ class Macdonald(UniqueRepresentation):
-             sage: Ht = Sym.macdonald().Ht()
-             sage: s = Sym.schur()
-             sage: Ht(s([2,1]))
--            ((-q)/(-q*t^2+t^3+q^2-q*t))*McdHt[1, 1, 1] + ((q^2+q*t+t^2)/(-q^2*t^2+q^3+t^3-q*t))*McdHt[2, 1] + (t/(-q^3+q^2*t+q*t-t^2))*McdHt[3]
-+            (q/(q*t^2-t^3-q^2+q*t))*McdHt[1, 1, 1] + ((-q^2-q*t-t^2)/(q^2*t^2-q^3-t^3+q*t))*McdHt[2, 1] + (t/(-q^3+q^2*t+q*t-t^2))*McdHt[3]
-             sage: Ht(s([2]))
-             ((-q)/(-q+t))*McdHt[1, 1] + (t/(-q+t))*McdHt[2]
-         """
-@@ -899,7 +899,7 @@ class MacdonaldPolynomials_generic(sfa.SymmetricFunctionAlgebra_generic):
-             sage: Q._multiply(Q[1],Q[2])
-             McdQ[2, 1] + ((q^2*t-q^2+q*t-q+t-1)/(q^2*t-1))*McdQ[3]
-             sage: Ht._multiply(Ht[1],Ht[2])
--            ((-q^2+1)/(-q^2+t))*McdHt[2, 1] + ((-t+1)/(q^2-t))*McdHt[3]
-+            ((q^2-1)/(q^2-t))*McdHt[2, 1] + ((t-1)/(-q^2+t))*McdHt[3]
-         """
-         return self( self._s(left)*self._s(right) )
- 
 diff --git a/src/sage/schemes/curves/projective_curve.py b/src/sage/schemes/curves/projective_curve.py
-index b5bd3c8c3e..0b26733ede 100644
+index 592bb68..962821c 100644
 --- a/src/sage/schemes/curves/projective_curve.py
 +++ b/src/sage/schemes/curves/projective_curve.py
-@@ -1873,7 +1873,7 @@ class ProjectivePlaneCurve_prime_finite_field(ProjectivePlaneCurve_finite_field)
+@@ -1938,7 +1938,7 @@ class ProjectivePlaneCurve_finite_field(ProjectivePlaneCurve_field):
              sage: C = Curve(f); pts = C.rational_points()
              sage: D = C.divisor([ (3, pts[0]), (-1,pts[1]), (10, pts[5]) ])
              sage: C.riemann_roch_basis(D)
 -            [(-x - 2*y)/(-2*x - 2*y), (-x + z)/(x + y)]
 +            [(-2*x + y)/(x + y), (-x + z)/(x + y)]
  
- 
          .. NOTE::
-diff --git a/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_element.py b/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_element.py
-index e5d692150c..f4027eb11e 100644
---- a/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_element.py
-+++ b/src/sage/rings/polynomial/multi_polynomial_element.py
-@@ -2147,7 +2147,7 @@ def degree_lowest_rational_function(r, x):
-     ::
  
-         sage: r = f/g; r
--        (-b*c^2 + 2)/(a*b^3*c^6 - 2*a*c)
-+        (-2*b*c^2 - 1)/(2*a*b^3*c^6 + a*c)
-         sage: degree_lowest_rational_function(r,a)
-         -1
-         sage: degree_lowest_rational_function(r,b)